Poison

10. Regular Expression Matching

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class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        // 定义 dp[i][j] 为 s 的前 i 个字符与 p 的前 j 个字符是否匹配
        boolean[][] dp = new boolean[s.length() + 1][p.length() + 1];

        // 空字符串与空模式匹配
        dp[0][0] = true;

        // if p.charAt(j - 1) is alpha, then dp[i][j] = s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) && dp[i - 1][j - 1]
        // if p.charAt(j - 1) is '.', then dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
        // if p.chatAt(j - 1) is '*', then can match zero times, multiple times

        // 因为空字符串可能匹配多种正则表达式，所以需要 i 从 0 开始计算，如模式 'a*', 'a*b*', 'a*b*c*'
        for (int i = 0; i <= s.length(); i++) {
            // 因为空正则表达式不匹配除空字符串之外的字符串，所以 j 从 1 开始
            for (int j = 1; j <= p.length(); j++) {
                char c = p.charAt(j - 1);
                if (c == '.') {
                    if (i - 1 >= 0) {
                        dp[i][j] |= dp[i - 1][j - 1];
                    }
                } else if (c == '*') {
                    // match zero times
                    if (j - 2 >= 0) {
                        dp[i][j] |= dp[i][j - 2]; // 注意此处是 j - 2, '*' 及前一个字符都需要消除
                    }
                    // match multiple times
                    if (i - 1 >= 0 && j - 2 >= 0) {
                        dp[i][j] |= (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.') && dp[i - 1][j];
                    }
                } else {
                    // c is alpha
                    if (i - 1 >= 0) {
                        dp[i][j] |= s.charAt(i - 1) == c && dp[i - 1][j - 1];
                    }
                }
            }
        }

        return dp[s.length()][p.length()];
    }
}

注意处理初始状态，索引越界问题，状态变更使用 |=。

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class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        // 定义 dp[i][j] 为 s 前 i 个字符与 p 前 j 个字符是否匹配
        boolean[][] dp = new boolean[s.length() + 1][p.length() + 1];

        // 当 p 为空时，仅当 s 为空才能匹配
        dp[0][0] = true;
        // 当 s 为空时，可能与 'a*', 'a*a*' 等字符串匹配
        for (int j = 1; j <= p.length(); j++) {
            char pChar = p.charAt(j - 1);
            if (j - 2 >= 0 && pChar == '*') {
                dp[0][j] = dp[0][j - 2];
            }
        }

        for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= p.length(); j++) {
                char sChar = s.charAt(i - 1);
                char pChar = p.charAt(j - 1);
                if (pChar == '.') {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else if (pChar == '*') {
                    // * 匹配零次时
                    if (j - 2 >= 0) {
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2];
                    }
                    // * 匹配一次时
                    if (!dp[i][j] && j - 2 >= 0) {
                        char c = p.charAt(j - 2);
                        dp[i][j] = (c == sChar || c == '.') && dp[i - 1][j - 2];
                    }
                    // * 匹配多次时
                    if (!dp[i][j] && j - 2 >= 0) {
                        char c = p.charAt(j - 2);
                        dp[i][j] = (c == sChar || c == '.') && dp[i - 1][j];
                    }
                } else {
                    // pc is alpha
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] && sChar == pChar;
                }
            }
        }

        return dp[s.length()][p.length()];
    }
}
Reference

10. Regular Expression Matching
剑指 Offer 19. 正则表达式匹配
逐行详细讲解，由浅入深，dp和递归两种思路